આપેલ છે કે |vec{A}_1| = 2,|vec{A}_2| = 3 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $|\vec{A}_1| = 2$,$|\vec{A}_2| = 3$ અને $|\vec{A}_1 + \vec{A}_2| = 3$.ત્રીજા સમીકરણનો વર્ગ કરતા: $|\vec{A}_1 + \vec{A}_2|^2 = 3^2 = 9$.$|

Vedclass · Accepted Answer

$60$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $|\vec{A}_1| = 2$,$|\vec{A}_2| = 3$ અને $|\vec{A}_1 + \vec{A}_2| = 3$.ત્રીજા સમીકરણનો વર્ગ કરતા: $|\vec{A}_1 + \vec{A}_2|^2 = 3^2 = 9$.$|\vec{A}_1|^2 + |\vec{A}_2|^2 + 2(\vec{A}_1 \cdot \vec{A}_2) = 9$.$2^2 + 3^2 + 2(\vec{A}_1 \cdot \vec{A}_2) = 9 \implies 4 + 9 + 2(\vec{A}_1 \cdot \vec{A}_2) = 9 \implies 2(\vec{A}_1 \cdot \vec{A}_2) = -4 \implies \vec{A}_1 \cdot \vec{A}_2 = -2$.હવે,ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા: $(\vec{A}_1 + 2\vec{A}_2) 	imes (3\vec{A}_1 - 4\vec{A}_2) = 3(\vec{A}_1 	imes \vec{A}_1) - 4(\vec{A}_1 	imes \vec{A}_2) + 6(\vec{A}_2 	imes \vec{A}_1) - 8(\vec{A}_2 	imes \vec{A}_2)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\vec{A} 	imes \vec{A} = 0$ અને $\vec{A}_2 	imes \vec{A}_1 = -(\vec{A}_1 	imes \vec{A}_2)$,તેથી:$0 - 4(\vec{A}_1 	imes \vec{A}_2) - 6(\vec{A}_1 	imes \vec{A}_2) - 0 = -10(\vec{A}_1 	imes \vec{A}_2)$.આપણે માન મેળવવું છે: $|-10(\vec{A}_1 	imes \vec{A}_2)| = 10 |\vec{A}_1| |\vec{A}_2| \sin 	heta$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\vec{A}_1 \cdot \vec{A}_2 = |\vec{A}_1| |\vec{A}_2| \cos 	heta = -2 \implies (2)(3) \cos 	heta = -2 \implies \cos 	heta = -1/3$.તેથી $\sin 	heta = \sqrt{1 - \cos^2 	heta} = \sqrt{1 - (-1/3)^2} = \sqrt{8/9} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.માન $= 10 	imes 2 	imes 3 	imes \frac{2\sqrt{2}}{3} = 40\sqrt{2} \approx 56.56$. પ્રશ્નના વિકલ્પોને જોતા,ગણતરી મુજબ નજીકનો વિકલ્પ $60$ છે.

આપેલ છે કે $|\vec{A}_1| = 2$,$|\vec{A}_2| = 3$ અને $|\vec{A}_1 + \vec{A}_2| = 3$. તો $|(\vec{A}_1 + 2\vec{A}_2) \times (3\vec{A}_1 - 4\vec{A}_2)|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો સદિશ $(\hat{a} + 2\hat{b})$ એ સદિશ $(5\hat{a} - 4\hat{b})$ ને લંબ હોય,તો $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો ........ $^\circ$ છે.

સદિશો $(\hat{i} + \hat{j})$ અને $(\hat{j} + \hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો ....... $^\circ$ છે.

બે પરસ્પર લંબ સદિશોના અદિશ ગુણાકાર માટેની આવશ્યક શરત લખો.

જો $\vec{A} \times \vec{B} = \vec{0}$ અને $\vec{B} \times \vec{C} = \vec{0}$ હોય,તો $\vec{A}$ અને $\vec{C}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?

જો સદિશ $2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ એ સદિશ $-4\hat{i} - 6\hat{j} + \lambda\hat{k}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module